L'OPM et la décote d'illiquidité : allouer la valeur entre actions ordinaires, ADP et BSPCE

Introduction : pourquoi une action ordinaire ne vaut jamais le prix total divise par le nombre de titres

Une société non cotée lève des fonds auprès d'investisseurs qui souscrivent des actions de préférence, ouvre un plan de BSPCE à ses salariés, puis doit, un jour, répondre à une question en apparence simple : combien vaut une action ordinaire ? La réponse n'est presque jamais le résultat d'une division naïve de la valeur totale des fonds propres par le nombre de titres en circulation, car les actions de préférence portent des droits économiques que les actions ordinaires n'ont pas.

L'Option Pricing Method (OPM) est la méthode de référence, reconnue par l'American Institute of CPAs comme par l'International Valuation Standards Council, pour répartir une valeur de fonds propres déjà connue entre plusieurs classes de titres dont les droits diffèrent en cas de sortie.

« Chaque classe de titres peut être vue comme une option sur la valeur totale des fonds propres, exerçable à des seuils différents selon le rang de ses droits de liquidation. », American Institute of CPAs, Accounting and Valuation Guide.

Trois tensions convergent en 2026 pour rendre ce sujet plus actuel que jamais. Premièrement, le nombre de sociétés non cotées disposant d'au moins deux classes de titres ne cesse de croître avec la multiplication des tours de financement successifs. Deuxièmement, la fixation du prix d'exercice des BSPCE et des plans d'intéressement salarié exige désormais une justification méthodologique documentée, faute de quoi l'avantage consenti peut être requalifié. Troisièmement, les quatre modèles de décote d'illiquidité les plus cités dans la littérature, Chaffee, Longstaff, Finnerty et Ghaidarov, produisent des résultats qui peuvent varier du simple au double pour les mêmes hypothèses.

Cet article déroule, formule par formule, la mécanique complète d'une allocation OPM : sa définition, son origine académique, les quatre méthodes de calcul qui permettent de l'implémenter (Black-Scholes, Black-Scholes-Merton, l'arbre binomial de Cox-Ross-Rubinstein et la simulation de Monte Carlo), les quatre modèles de décote d'illiquidité qui s'y articulent, puis deux cas chiffrés complets sur une même société fictive à deux moments distincts de son développement.

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Définition : qu'est-ce que l'OPM ?

L'OPM (Option Pricing Method) est une méthode qui modélise chaque classe de titres d'une société non cotée comme une option d'achat sur la valeur totale de ses fonds propres. Elle ne sert pas à calculer cette valeur totale, mais à la répartir entre les classes (actions ordinaires, actions de préférence ou ADP, BSPCE et autres instruments dilutifs) en fonction de leurs droits respectifs en cas de sortie : rang de liquidation, caractère participatif ou non de la préférence, seuils de conversion.

Le principe s'appuie sur une analogie directe avec les options financières classiques. Une action de préférence non participative avec une préférence de liquidation de 1,0x se comporte, sur le plan des flux, exactement comme la combinaison d'une position sûre jusqu'à un certain seuil et d'une option d'achat au-delà : en dessous du seuil, elle perçoit un montant fixe ; au-dessus, elle convertit en actions ordinaires pour profiter de la hausse. Les actions ordinaires et les BSPCE, eux, se comportent comme des options d'achat dont le prix d'exercice correspond au montant qu'il faut dépasser avant qu'ils ne commencent à percevoir une part de la valeur.

Cette lecture permet d'utiliser l'arsenal des modèles de valorisation d'options, Black-Scholes en tête, pour résoudre un problème qui est, en apparence, très éloigné des marchés financiers cotés : combien vaut une action ordinaire d'une startup non cotée qui vient de lever des fonds auprès d'investisseurs bénéficiant d'une préférence de liquidation. L'OPM se distingue en cela de la méthode DCF, qui modélise des scénarios de sortie discrets et probabilisés (IPO, acquisition, liquidation) plutôt qu'une distribution continue de valeurs futures.

Origine : de la formule de Black-Scholes à la pratique de l'allocation par classes d'actions

La formule de valorisation d'options qui porte le nom de Fischer Black et Myron Scholes a été publiée en 1973 dans le Journal of Political Economy, sous le titre « The Pricing of Options and Corporate Liabilities ». La même année, Robert Merton publie dans le Bell Journal of Economics and Management Science une extension qui intègre un rendement de dividende continu, donnant naissance au modèle dit de Black-Scholes-Merton (BSM). Merton et Scholes recevront le prix de la Banque de Suède en sciences économiques en 1997, Fischer Black étant décédé en 1995.

L'idée d'appliquer cette formule à l'allocation des fonds propres d'une société non cotée entre classes d'actions émerge plus tard, portée par la pratique américaine des évaluations dites « 409A » (du nom de la section du Internal Revenue Code qui encadre la fixation du prix d'exercice des stock-options salariés). L'American Institute of CPAs (AICPA) formalise l'usage de l'OPM, du PWERM et de la méthode de la valeur actuelle dès 2004, dans un premier Practice Aid consacré aux titres de capitaux propres émis en rémunération ; ce document devient officiellement un Accounting and Valuation Guide lors de sa révision de 2013 (mise à jour en 2019), et reste la référence méthodologique la plus citée aujourd'hui.

En France, même si le BSPCE répond à un cadre fiscal propre codifié au Code général des impôts, la question technique sous-jacente, comment fixer un prix d'exercice justifiable pour un instrument dilutif dans une société à plusieurs classes de titres, rejoint exactement celle que l'OPM résout. L'International Valuation Standards Council a adopté une logique comparable dans sa norme IVS 200 (Business Valuation), §130.5 à 130.8, consacré aux structures de capital complexes.

Pourquoi recourir à l'OPM plutôt qu'à une allocation directe

Premièrement, l'horizon de sortie est incertain. Une société qui vient de lever des fonds ne sait généralement ni quand ni comment elle sera cédée ou introduite en bourse : l'OPM modélise cette incertitude par une distribution continue de valeurs futures plutôt que par un événement de liquidation supposé imminent.

Deuxièmement, la société présente un potentiel de croissance significatif. Une méthode d'allocation statique, qui répartirait la valeur actuelle comme si une liquidation avait lieu demain, ignorerait la probabilité que la valeur future dépasse largement les seuils de conversion des préférences, et sous-estimerait donc la part revenant aux actions ordinaires et aux BSPCE.

Troisièmement, la structure du capital comporte plusieurs classes aux droits emboités. Dès qu'une préférence de liquidation, une clause de conversion ou un pool d'options coexistent avec des actions ordinaires, une simple règle de trois par le nombre de titres devient méthodologiquement intenable.

Quatrièmement, l'objectif est de fixer un prix d'exercice défendable pour des BSPCE ou des options salariés. Une valeur d'action ordinaire sous-estimée expose l'émetteur à un risque de requalification fiscale de l'avantage consenti ; une valeur surestimée pénalise inutilement l'attractivité du plan pour les bénéficiaires.

Cinquièmement, l'auditabilité de la méthode compte autant que son résultat. L'OPM repose sur des hypothèses explicites, discutables et documentées (volatilité, horizon, taux sans risque), ce qui en fait une méthode robuste face à une revue par un commissaire aux comptes, un auditeur ou l'administration fiscale, à la différence d'une estimation arbitraire.

Comment se construit une allocation OPM par classes d'actions

La construction d'une allocation OPM suit une séquence en six étapes, dans cet ordre, qui va de la valeur globale vers sa répartition fine entre classes.

Étape 1, déterminer la valeur totale des fonds propres. Cette valeur, notée S0 dans les formules qui suivent, est obtenue par les méthodes classiques, actualisation des flux de trésorerie (DCF), multiples de marché boursiers et transactionnels, et actif net comptable corrigé (ANC), convergeant vers une valeur unique retenue. L'OPM ne remplace jamais cette étape : il s'applique à son résultat.

Étape 2, cartographier la structure du capital. Il faut lister chaque classe de titres, son nombre de titres, son rang de liquidation, le caractère participatif ou non de sa préférence, et tout pool d'options pleinement dilué ou plan d'instruments assimilés susceptible de diluer les autres classes.

Étape 3, identifier les seuils de rupture (breakpoints). Un breakpoint est un niveau de valeur totale à partir duquel le comportement économique d'au moins une classe change, typiquement le moment où une préférence de liquidation cesse d'être avantageuse par rapport à la conversion en actions ordinaires. Entre deux breakpoints consécutifs, la règle de partage de la valeur additionnelle reste constante.

Étape 4, choisir les paramètres de l'option. Trois hypothèses pilotent le calcul : la volatilité attendue du titre (souvent estimée à partir de comparables cotés), l'horizon T jusqu'à l'événement de liquidité attendu, et le taux sans risque r correspondant à cet horizon.

Étape 5, valoriser chaque tranche comme un spread d'options d'achat. La valeur de la tranche comprise entre deux breakpoints K1 et K2 s'obtient en calculant la différence entre le prix d'une option d'achat de strike K1 et celui d'une option d'achat de strike K2, toutes deux écrites sur la même valeur sous-jacente S0. La dernière tranche, au-delà du dernier breakpoint, vaut simplement le prix de l'option d'achat au dernier strike.

Étape 6, allouer chaque tranche aux classes concernées puis appliquer les décotes. Chaque tranche est répartie entre les classes qui y ont droit, au prorata de leur participation dans cette tranche précise. La valeur par action ainsi obtenue est ensuite, le cas échéant, réduite d'une décote d'illiquidité (DLOM) propre à chaque classe, traitée en détail plus loin dans cet article.

Les quatre méthodes de calcul de l'OPM : formules et variables

Les quatre tranches décrites à l'étape 5 ci-dessus peuvent être valorisées par quatre méthodes distinctes, qui convergent toutes vers un résultat très proche lorsque les hypothèses sont identiques, mais qui diffèrent par leur flexibilité et leur coût de calcul.

Black-Scholes (1973). Pour une action sans dividende, le prix d'une option d'achat s'écrit :

C = S·N(d1) − K·e^−rT·N(d2)

d1 = [ln(S/K) + (r + σ²/2)·T] / (σ·√T)    d2 = d1 − σ·√T

Chaque symbole correspond à une donnée précise de l'allocation :

• S : la valeur totale des fonds propres à la date d'évaluation ;
• K : le breakpoint considéré, c'est-à-dire le seuil de la tranche valorisée ;
• r : le taux sans risque continu correspondant à l'horizon T ;
• σ : la volatilité annualisée de S ;
• T : l'horizon en années jusqu'à l'événement de liquidité attendu ;
• N : la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite, la probabilité qu'une variable normale standard soit inférieure à l'argument donné.

Black-Scholes-Merton (extension de 1973). Lorsque le sous-jacent verse un rendement continu q, un dividende, ou par extension un coût de portage synthétique, la formule devient :

C = S·e^−qT·N(d1) − K·e^−rT·N(d2)

d1 = [ln(S/K) + (r − q + σ²/2)·T] / (σ·√T)

La seule nouveauté par rapport à Black-Scholes est q :

• q : le rendement continu versé par le sous-jacent sur la durée T, nul pour une société non cotée qui ne distribue aucun dividende (BSM coïncide alors exactement avec Black-Scholes), ou fixé à une valeur synthétique positive pour représenter le coût de portage lié à la détention prolongée d'un titre illiquide, une alternative à l'application d'une décote d'illiquidité complète en aval, discutée dans la section Limites ci-dessous.

Lecture du graphique : à prix du sous-jacent S identique, la courbe avec dividende (q = 3 %) reste toujours strictement en dessous de la courbe sans dividende (q = 0 %), car une partie de la valeur du titre est consommée par le rendement versé pendant la durée de l'option, un effet qui s'accentue mécaniquement avec le niveau de S.

Modèle binomial de Cox, Ross et Rubinstein (CRR, 1979). Publié dans le Journal of Financial Economics, ce modèle discrétise la durée T en N intervalles de longueur Δt = T/N, sur lesquels le sous-jacent peut monter ou descendre :

u = e^σ·√Δt    d = 1/u    p = (e^r·Δt − d) / (u − d)

La valeur de l'option s'obtient ensuite par induction rétrograde depuis les payoffs terminaux :

• u : le facteur de hausse appliqué au sous-jacent à chaque pas ;
• d : le facteur de baisse, l'inverse exact de u, ce qui garantit la recombinaison de l'arbre ;
• p : la probabilité risque-neutre d'une hausse à chaque pas, utilisée pour actualiser les payoffs par induction rétrograde, et non la probabilité réelle de hausse du titre.

Le modèle converge vers Black-Scholes quand N devient grand, mais conserve l'avantage de pouvoir traiter des structures de payoff irrégulières ou un exercice anticipé, là où la formule fermée ne le permet pas.

Lecture du graphique : c'est la recombinaison de l'arbre, u multiplié par d égale exactement 1, qui donne cette forme en éventail plutôt qu'une ligne qui ne ferait que monter ou descendre : monter puis descendre ramène exactement au même prix que descendre puis monter, si bien que le nombre de nœuds distincts à chaque pas t croît seulement en t+1 plutôt qu'en 2^t. Le tableau de calcul de l'onglet « OPM CRR » du modèle Excel téléchargeable en fin d'article construit mathématiquement ce même arbre recombinant, chaque nœud n'y dépendant que du nombre de hausses et non de leur ordre ; ce schéma en donne simplement la représentation visuelle intuitive.

Simulation de Monte Carlo. Cette méthode simule un grand nombre de trajectoires aléatoires du sous-jacent :

S_T = S0 · exp[(r − σ²/2)·T + σ·√T·Z]

où Z introduit l'aléa de chaque trajectoire :

• S_T : la valeur simulée du sous-jacent à l'horizon T sur une trajectoire donnée ;
• Z : une variable aléatoire tirée d'une loi normale centrée réduite, différente à chaque trajectoire simulée.

Sur chacune de ces trajectoires, le payoff exact du waterfall de liquidation est calculé titre par titre, puis actualisé au taux sans risque et moyenné sur l'ensemble des trajectoires. C'est la méthode la plus flexible : elle seule permet de traiter directement des structures complexes, préférences participatives plafonnées, cascades multiples, sans avoir à les redécomposer artificiellement en options vanille.

Lecture du graphique : chaque fine ligne bleue est une trajectoire simulée indépendante de S(t) ; la dispersion entre trajectoires s'élargit visiblement avec le temps, en racine carrée du temps, signature directe de la volatilité du titre. C'est cette diversité de chemins simulés, et non une formule fermée, qui donne sa valeur à l'estimation Monte Carlo : plus le nombre de trajectoires est élevé, plus la moyenne actualisée de leurs payoffs converge vers le prix théorique de l'option.

Une précision pour le lecteur averti : Hectelion a déjà publié un article sur l'évaluation de startup IA par les options réelles de croissance, qui mobilise exactement les mêmes quatre outils mathématiques, Black-Scholes-Merton, CRR et Monte Carlo compris.

Les deux usages ne sont pourtant pas redondants, ils répondent à deux questions différentes avec la même boîte à outils. Dans un cadre d'options réelles de croissance, S représente la valeur actuelle d'un actif ou d'un projet, K le coût d'un investissement futur, et T l'horizon de la décision managériale d'investir ou non. Dans le cadre de cet article, S représente la valeur totale, déjà connue, des fonds propres de la société, K les breakpoints de la cascade de liquidation entre classes d'actions, et T l'horizon jusqu'à l'événement de liquidité attendu. Même formule, objet totalement différent.

Lecture du tableau : les quatre méthodes sont des chemins de calcul différents vers la même quantité économique. Les Cas 1 et 2 ci-dessous montrent, chiffres à l'appui, qu'elles convergent à moins de 0,1 % près entre Black-Scholes et le modèle CRR, et à moins de 0,1 % près également pour la simulation de Monte Carlo compte tenu du bruit d'échantillonnage résiduel.

Les quatre modèles de décote d'illiquidité (DLOM) : auteurs, formules et logique

Une fois la valeur de chaque classe allouée par l'OPM, une décote d'illiquidité (DLOM) doit encore être appliquée aux titres qui ne peuvent pas être revendus librement, typiquement les actions ordinaires et les BSPCE d'une société non cotée. Le Discount for Lack of Marketability Job Aid publié par l'Internal Revenue Service américain recense plusieurs familles de modèles ; quatre d'entre eux, fondés sur la théorie des options, dominent la pratique.

Chaffee (1993). David Chaffee modélise la décote comme le coût d'une option de vente protectrice à parité (at-the-money), achetée hypothétiquement pour garantir la revente du titre à son prix actuel à l'échéance de la période de restriction :

DLOM = Put(S0, K=S0, r, σ, T) / S0

• Put(S0, K=S0, r, σ, T) : le prix d'une option de vente européenne donné par la formule de Black-Scholes, avec un prix d'exercice K égal au cours actuel S0 (d'où le qualificatif at-the-money) ;
• S0 : la valeur du titre à la date d'évaluation, qui sert aussi de dénominateur pour exprimer la décote en pourcentage.

Intuition : plus la volatilité et l'horizon sont élevés, plus cette assurance coûte cher, et plus la décote est importante.

Longstaff (1995). Francis Longstaff, dans le Journal of Finance, propose une borne supérieure théorique fondée sur une option lookback : celle d'un investisseur omniscient qui aurait pu vendre au plus haut cours observé pendant toute la période de restriction. Sa formule simplifiée, souvent citée dans la littérature de la pratique, s'écrit :

DLOM = 2·N(0,5·σ·√T) − 1

• σ : la volatilité annualisée du titre ;
• T : l'horizon, en années, de la période de restriction ;
• N : la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite.

Parce qu'elle suppose un vendeur parfait qui ne se trompe jamais de moment, cette décote constitue structurellement un plafond, rarement atteint en pratique, mais utile comme borne de référence.

Finnerty (2012). John Finnerty modélise la décote comme le prix d'une option de vente asiatique à strike moyen (average-strike put) :

DLOM = E[max(S̄_arith − S_T, 0)] / S0

• S̄_arith : la moyenne arithmétique du cours du titre observée sur toute la période de restriction ;
• S_T : le cours du titre à l'échéance de cette même période ;
• E[...] : l'espérance de ce payoff, prise sous la mesure risque-neutre.

L'intuition diffère de celle de Chaffee : un détenteur restreint ne manque pas seulement le cours final, il manque aussi tous les points de sortie favorables qu'un détenteur libre aurait pu saisir pendant toute la durée de la restriction.

Ghaidarov (2009). Stillian Ghaidarov a identifié, dans un article de travail largement cité depuis, une imprécision dans l'approximation analytique proposée initialement pour le modèle de Finnerty, et propose un correctif qui produit, pour les mêmes hypothèses, une décote généralement inférieure. La convention retenue par Hectelion, dans cet article comme dans le calculateur Excel qui l'accompagne, approxime ce correctif par la même option asiatique que Finnerty, mais construite sur la moyenne géométrique plutôt qu'arithmétique du cours :

DLOM = E[max(S̄_géom − S_T, 0)] / S0

• S̄_géom : la moyenne géométrique du cours du titre sur la période de restriction, toujours inférieure ou égale à sa moyenne arithmétique, ce qui donne mécaniquement à Ghaidarov une décote inférieure ou égale à celle de Finnerty pour les mêmes trajectoires simulées, cohérent avec le sens du correctif publié.

Les résultats de Chaffee et de Longstaff reposent sur leur formule fermée exacte, vérifiée indépendamment. Ceux de Finnerty et de Ghaidarov sont approximés par simulation de Monte Carlo faute d'implémentation certaine de leur fonction spéciale fermée dans cet article : ils sont directionnellement cohérents avec la littérature, mais ne doivent pas être lus comme une reproduction exacte de leurs coefficients publiés. Cette même convention, moyenne arithmétique pour Finnerty et moyenne géométrique pour Ghaidarov, est celle utilisée dans le calculateur Excel téléchargeable en fin d'article ; ce dernier recalcule toutefois sa propre simulation à chaque ouverture et peut donc afficher une valeur légèrement différente d'une consultation à l'autre, quand les chiffres cités dans cet article sont figés une fois pour toutes.

La littérature de praticiens, notamment les travaux de Stout et de Roedl, signale par ailleurs que le modèle de Finnerty révisé plafonne empiriquement autour de 32,3 % de décote pour les combinaisons les plus extrêmes de volatilité et de durée de restriction, au-delà desquelles il tend à sous-estimer la décote réellement observée sur des transactions comparables : une limite supplémentaire à garder en tête avant d'extrapoler ce modèle hors de sa plage de validation empirique.

Le graphique ci-dessous prolonge ce tableau sur une plage continue de volatilités, à horizon et taux sans risque fixés : il permet de visualiser comment l'écart entre les quatre modèles évolue avec le niveau de risque du titre, plutôt que de s'en tenir à un seul couple de valeurs.

Lecture du graphique : à horizon et taux sans risque fixés, les quatre courbes progressent avec la volatilité, mais à des rythmes différents. Longstaff domine systématiquement car sa borne théorique est la plus conservatrice ; Chaffee se situe juste en dessous ; Finnerty et Ghaidarov restent nettement plus bas, l'écart entre les quatre modèles s'élargissant à mesure que la volatilité augmente. C'est précisément ce qui rend une moyenne non critiquée entre modèles délicate sur un titre très volatil, un point détaillé dans la section Erreurs ci-dessous.

Quand recourir à l'OPM

Le recours à l'OPM est justifié dès qu'une société non cotée doit fixer le prix d'exercice de nouveaux BSPCE ou options salariés après un tour de financement ayant introduit une classe d'actions de préférence, puisque la valeur de l'action ordinaire ne peut plus être déduite mécaniquement de la valorisation globale annoncée lors du tour.

Il s'impose également lors de l'évaluation comptable périodique d'instruments de capitaux propres émis en rémunération, au sens d'IFRS 2, lorsque la société publie des comptes consolidés ou prépare une première introduction en bourse et doit justifier rétroactivement la chaîne de ses valorisations d'instruments dilutifs.

Une vendor due diligence avant une opération de cession, lorsque la table de capitalisation comporte plusieurs tours successifs et plusieurs rangs de préférence, s'appuie souvent sur une allocation OPM pour anticiper la répartition réelle du produit de cession entre les différents actionnaires, au-delà du seul prix global négocié. Un litige entre actionnaires sur la répartition d'un produit de sortie, ou une contestation par l'administration fiscale du prix d'exercice retenu pour un plan de BSPCE déjà émis, constituent deux autres déclencheurs fréquents.

À qui faire appel pour une allocation OPM

Trois critères distinguent un prestataire capable de conduire une allocation OPM défendable. Premièrement, la maîtrise technique des modèles d'options, Black-Scholes, CRR et Monte Carlo, et non la seule connaissance de leur nom : le choix des paramètres (volatilité, horizon) doit être argumenté et comparable à des références de marché observables. Deuxièmement, la capacité à cartographier précisément une table de capitalisation complexe, rangs de liquidation, clauses participatives, caps, pour en déduire les bons breakpoints. Troisièmement, l'indépendance vis-à-vis des parties prenantes de l'opération, essentielle lorsque le résultat conditionne un prix d'exercice fiscal ou une répartition entre actionnaires aux intérêts potentiellement divergents.

Hectelion conduit ce type de mandat dans le cadre de ses offres d'évaluation d'entreprise, d'évaluation de startup et d'évaluation d'instruments financiers, avec une méthodologie alignée sur les standards IVSC et la pratique de marché AMF/SIX, et l'indépendance économique d'un cabinet boutique vis-à-vis des intermédiaires financiers traditionnels. Hectelion n'est pas agréée FINMA et n'intervient pas sur les opérations cotées ; le cadre de cet article concerne exclusivement des sociétés non cotées.

Avantages : rigueur, cohérence actionnariale et auditabilité

L'OPM apporte d'abord une rigueur que la simple division de la valeur totale par le nombre de titres ne peut pas offrir : elle respecte explicitement les droits contractuels de chaque classe, préférence de liquidation, rang, caractère participatif, plutôt que de les ignorer. Elle assure ensuite une cohérence actionnariale, puisque la somme des valeurs allouées à chaque classe égale toujours, par construction, la valeur totale des fonds propres retenue en amont, ce qui évite tout écart arbitraire entre les parties. Enfin, elle offre une auditabilité précieuse : chaque hypothèse, volatilité, horizon, taux, breakpoint, est explicite et peut être discutée, revue et confrontée à des références de marché, ce qui en fait une méthode robuste face à un contrôle fiscal ou une revue d'auditeur.

Limites : simplifications, sensibilité aux hypothèses et coût de mise en œuvre

La principale simplification tient au traitement des options salariés : par souci de lisibilité, de nombreux exemples pédagogiques, dont ceux de cet article, traitent les BSPCE comme des titres pleinement dilués sans prix d'exercice propre, alors qu'un prix d'exercice positif introduirait en toute rigueur un breakpoint supplémentaire et une valeur par BSPCE inférieure à celle de l'action ordinaire tant que ce seuil n'est pas franchi.

Le résultat reste par ailleurs très sensible aux hypothèses de volatilité et d'horizon, deux paramètres rarement observables directement pour une société non cotée et qui doivent être estimés à partir de comparables cotés, une source d'incertitude inévitable qu'il faut documenter plutôt que dissimuler. Enfin, la mise en œuvre complète, cartographie du capital, choix des modèles, croisement de plusieurs méthodes de calcul et de plusieurs modèles de décote, représente une charge de travail et un coût supérieurs à une simple allocation proportionnelle, ce qui n'est pas toujours proportionné pour une très petite société à structure de capital simple.

Au-delà de la divergence entre les quatre modèles de décote d'illiquidité et du risque de double comptage entre un rendement synthétique q et une DLOM complète, déjà traités dans les Erreurs ci-dessous, quatre autres limites méthodologiques de l'OPM méritent d'être gardées à l'esprit :

• Un événement de sortie unique : l'OPM suppose un horizon T unique, sans modéliser de tour de financement intermédiaire, de dilution ou de sortie partielle avant cette échéance. Cette simplification est explicitement relevée par l'AICPA comme par l'IVSC (IVS 200 §130.6), et conduit à représenter de façon imparfaite une trajectoire de financement en réalité jalonnée de plusieurs étapes.
• Une distribution lognormale continue : le modèle, visible dans la formule de Monte Carlo, suppose que la valeur future des fonds propres suit une loi lognormale lisse, alors qu'une jeune société à forte incertitude présente souvent un profil plus proche d'une distribution bimodale, succès franc d'un côté, échec de l'autre, qu'une distribution continue et symétrique autour d'une tendance centrale.
• Un double comptage différent, entre le CMPC et la volatilité : le coût moyen pondéré du capital utilisé en amont pour obtenir S0, via le DCF ou la valeur de rendement, et la volatilité ou l'horizon utilisés en aval dans l'OPM peuvent tous deux intégrer, séparément, une prime de risque spécifique à la société. Sans vigilance, cette prime se retrouve comptée deux fois, une première fois dans l'actualisation, une seconde fois dans le niveau de risque implicite de l'allocation.
• Le désendettement puis le réendettement de la volatilité des comparables : la volatilité observée sur un panel de comparables boursiers reflète leur propre structure financière, et non celle de la société non cotée évaluée. Une pratique rigoureuse commande de désendetter (unlever) cette volatilité pour isoler le risque opérationnel pur, puis de la réendetter (relever) au niveau d'endettement réel de la société évaluée, plutôt que d'appliquer telle quelle une volatilité de comparables à une structure financière différente.

Les 5 erreurs à éviter

Erreur 1 : diviser naïvement la valeur totale par le nombre de titres

Confondre la valeur des fonds propres et la valeur d'une action ordinaire est l'erreur la plus répandue. Dès qu'une préférence de liquidation existe, cette division surestime systématiquement la valeur de l'action ordinaire, puisqu'elle ignore la priorité de paiement dont bénéficient les classes senior.

Erreur 2 : pondérer également des modèles DLOM très divergents

Comme le montre le graphique de sensibilité présenté plus haut, l'écart entre Longstaff et Finnerty-Ghaidarov s'élargit fortement à mesure que la volatilité augmente. Pondérer également des modèles aussi écartés sur un titre très volatil, sans discuter leur pertinence respective, revient à masquer une incertitude réelle derrière une moyenne arithmétique arbitraire.

Erreur 3 : ignorer le prix d'exercice des BSPCE dans l'allocation

Traiter des BSPCE dotés d'un prix d'exercice positif comme des actions ordinaires pleinement diluées sans ce prix d'exercice surestime leur valeur, puisque cela revient à leur accorder une participation dès le premier euro de valeur plutôt qu'à partir du seuil où leur exercice devient réellement avantageux.

Erreur 4 : cumuler un rendement synthétique q et une décote d'illiquidité complète

Intégrer un rendement continu q positif dans le modèle Black-Scholes-Merton pour représenter un coût de portage, puis appliquer en plus une décote d'illiquidité complète sur le résultat, revient à compter deux fois le même risque et à sous-évaluer artificiellement les titres restreints.

Erreur 5 : sur-pondérer l'ANC pour une société en forte croissance

L'actif net comptable corrigé reflète un patrimoine passé, pas un potentiel futur. Lui accorder un poids élevé dans la construction de la valeur retenue pour une société technologique en forte croissance, dont la valeur repose avant tout sur ses flux futurs, biaise la valeur totale vers le bas avant même que l'allocation OPM n'intervienne.

Cas 1 : Société A, trois ans après la Series A, valorisation à 16 644 467 €

Les deux cas qui suivent portent sur une même société fictive, Société A, éditeur français de logiciels de supervision pour capteurs industriels (non cotée), observée à deux moments distincts de son développement. Sa table de capitalisation, fixée lors de sa Series A, ne change pas entre les deux cas : 600 000 actions ordinaires, 400 000 actions de préférence ADP A souscrites à 5,00 € l'action (soit 2 000 000 € levés), assorties d'une préférence de liquidation non participative convertible de 1,0x au premier rang, et 150 000 BSPCE, soit 1 150 000 titres pleinement dilués. Par souci de clarté pédagogique, les BSPCE sont traités ici comme des titres pleinement dilués sans prix d'exercice propre, une simplification discutée dans la section Limites.

Trois ans après sa Series A, Société A a multiplié son chiffre d'affaires récurrent par six et s'apprête à clôturer une Series B.

Conformément à la méthodologie multi-méthodes d'Hectelion, quatre approches de marché sont croisées : le DCF, les multiples boursiers, les multiples transactionnels et la valeur de rendement.

Le DCF retient un taux de croissance du chiffre d'affaires de 2 %, volontairement prudent pour cet exercice, et aboutit à 9 910 765 €.

La valeur de rendement capitalise directement l'EBITDA ajusté moyen des trois derniers exercices au CMPC, sans construire de flux pluriannuels : Valeur de rendement = EBITDA ajusté moyen / CMPC. Pour Société A, l'EBITDA ajusté moyen s'établit à 1 650 000 € (1 150 000 €, 1 650 000 € et 2 150 000 € sur les trois derniers exercices) et le CMPC retenu à 9,5 %, soit 1 650 000 / 0,095 = 17 368 421 €.

Ces quatre valeurs ne sont jamais pondérées arbitrairement entre elles : une telle pondération donnerait une fausse précision à un exercice qui reste, par nature, une estimation. Hectelion retient ici la moyenne simple des quatre approches de marché, un choix explicite plutôt qu'un système de poids non justifiables terme à terme.

La valeur substantielle (ANC ajusté) est calculée séparément, et intervient en dehors de cette moyenne : elle part des capitaux propres comptables (3 200 000 €), auxquels s'ajoutent les réserves latentes non imposées (1 200 000 €), diminuées de l'impôt latent correspondant au taux de 25 % (300 000 €), soit 3 200 000 + 1 200 000 − 300 000 = 4 100 000 €.

Les quatre approches de marché dessinent un intervalle suggéré de 9 910 765 € à 19 798 684 €, nettement plus large qu'une simple fourchette de multiples, avec le DCF prudent comme minimum et les multiples transactionnels comme maximum. La valeur substantielle, encore inférieure au DCF, confirme son rôle de simple plancher patrimonial, hors de cet intervalle de marché.

Cet écart entre le DCF (9 910 765 €) et les multiples de marché (19,5 à 19,8 M€) n'est pas anodin : un taux de croissance de 2 %, délibérément prudent, produit une valeur presque deux fois inférieure à celle que suggère le marché pour des comparables du même secteur. C'est précisément ce type d'écart que la moyenne simple entre plusieurs méthodes est censée absorber, plutôt que de retenir une seule méthode isolée, qu'elle soit optimiste ou prudente : le même principe que celui qui, à l'inverse, interdit de sur-pondérer une méthode patrimoniale comme l'ANC pour une société en forte croissance (Erreur 5 ci-dessous).

Société A disposant à cette date d'une trésorerie nette positive et d'aucun endettement financier significatif, le pont de dette nette est neutre : les valeurs ci-dessus s'entendent déjà en valeur des capitaux propres.

Hypothèses de départ. Avant tout calcul d'allocation, il faut rappeler que le rang de subordination entre classes d'actions, le caractère participatif ou non de la préférence et le taux de conversion ne résultent jamais d'une règle générale : ils découlent du Pacte d'actionnaires négocié entre la société et ses investisseurs au moment du tour de financement.

Pour ce Cas 1, les trois premiers paramètres sont fixés par le pacte signé à la Series A ; les deux derniers sont propres au moment de l'évaluation, et non au pacte lui-même :

• Rang de liquidation : les actions ordinaires et les BSPCE sont junior, l'ADP A est senior avec une préférence de 1,0x.
• Caractère de la préférence : non participative (l'ADP A choisit entre percevoir sa préférence fixe OU convertir pour partager au prorata, jamais les deux cumulativement, à la différence d'une préférence participative qui cumulerait les deux et réduirait d'autant la part des autres classes).
• Taux de conversion : 1 action ADP A pour 1 action ordinaire.
• Horizon de liquidité T : 1,5 an, cohérent avec une Series B jugée proche.
• Volatilité annualisée σ : 38 %, estimée à partir d'un panel de comparables boursiers du secteur logiciel industriel.

Le seuil de conversion de l'ADP A (le second breakpoint) correspond, par construction, au point où la valeur par action revenant à l'ensemble des titres égale le prix payé par les investisseurs lors de la Series A, soit 5,00 €. Ce seuil vaut 2 000 000 € / 34,78 % = 5 750 000 €, un chiffre qui ne dépend que de la structure du capital et non de la valorisation retenue à un instant donné.

Waterfall de liquidation, Cas 1 :

La valeur retenue de 16 644 467 € se situe très au-delà du second breakpoint (ratio de 2,89x), dans la troisième tranche : ADP A a, économiquement, tout intérêt à convertir.

Les quatre méthodes de calcul convergent, comme attendu, vers un résultat quasi identique :

Black-Scholes et le modèle CRR coïncident à moins de 0,001 % près ; la simulation de Monte Carlo s'en écarte de 0,01 %, un écart entièrement imputable au bruit d'échantillonnage.

La variante BSM avec un rendement synthétique de 1,5 % ne somme volontairement pas à 16 644 467 € : les 370 318 € manquants représentent la valeur « absorbée » par le coût de portage synthétique sur 1,5 an, une alternative à ne jamais cumuler avec une décote d'illiquidité complète (Erreur 4).

En valeur par titre, avant décote, ordinaires et ADP A affichent respectivement 14,4676 € et 14,4844 €, soit un écart brut de seulement 0,12 % : loin dans la monnaie, la préférence de liquidation de l'ADP A ne protège quasiment plus rien.

La décote d'illiquidité (σ=38 %, T=1,5 an) s'établit comme suit selon les quatre modèles :

• Chaffee (1993) : 15,88 %
• Longstaff (1995) : 18,40 %
• Finnerty (2012) : 10,46 %
• Ghaidarov (2009) : 9,52 %
• Moyenne simple des quatre (retenue) : 13,56 %

Cette moyenne retenue est appliquée à la valeur brute de l'action ordinaire :

8 680 576 € × (1 − 13,56 %) = 7 503 056 €, soit 12,5051 € par action, contre 14,4676 € avant décote. C'est cette valeur de 12,5051 € qui servirait, dans la pratique, de base pour fixer le prix d'exercice d'un nouveau plan de BSPCE à cette date.

Cas 2 : Société A, six mois après la Series A, valorisation à 5 200 000 €

Six mois après la clôture de sa Series A, Société A affiche une traction encore limitée : premiers contrats signés, mais EBITDA ajusté encore négatif (−150 000 €).

La valeur de rendement n'est donc pas calculée à ce stade : capitaliser un EBITDA négatif au CMPC n'a pas de sens économique, et seules trois approches de marché sont croisées.

Hectelion retient, comme au Cas 1, la moyenne simple des approches de marché disponibles, sans pondération arbitraire entre elles.

La valeur substantielle (ANC ajusté) est calculée séparément : elle part de capitaux propres comptables de 875 000 €, auxquels s'ajoutent des réserves latentes non imposées de 300 000 €, diminuées de l'impôt latent au taux de 25 % (75 000 €), soit 875 000 + 300 000 − 75 000 = 1 100 000 €.

Les trois approches de marché dessinent un intervalle suggéré resserré de 4 800 000 € à 5 400 000 €. La valeur substantielle (1 100 000 €), bien plus basse, reste hors de cet intervalle et n'intervient que comme référence patrimoniale plancher.

Les breakpoints de la société ne changent pas : la préférence de liquidation ADP A reste à 2 000 000 €, le seuil de conversion reste à 5 750 000 €, puisque ces seuils ne dépendent que de la structure du capital fixée à la Series A, pas du moment de l'évaluation.

Waterfall de liquidation, Cas 2 :

Hypothèses de départ. Le rang de liquidation, le caractère non participatif de la préférence et le taux de conversion restent strictement identiques à ceux du Cas 1 : ils proviennent du même Pacte d'actionnaires signé à la Series A, qui n'est pas renégocié entre les deux cas, ce qui rappelle que ces paramètres ne sont pas choisis librement par l'évaluateur mais relèvent d'une vérification contractuelle en amont de toute mission.

• Rang de liquidation : inchangé, ordinaires et BSPCE junior, ADP A senior avec une préférence de 1,0x.
• Caractère de la préférence : inchangé, non participative.
• Taux de conversion : inchangé, 1 action ADP A pour 1 action ordinaire.
• Horizon de liquidité T : 3 ans (contre 1,5 an au Cas 1), la sortie étant perçue comme plus lointaine six mois seulement après la levée.
• Volatilité annualisée σ : 45 % (contre 38 % au Cas 1), sur le même panel de comparables boursiers, une jeune société affichant structurellement des résultats plus dispersés qu'une société proche de sa Series B.

À la différence du Cas 1, la valeur retenue de 5 200 000 € se situe en dessous du second breakpoint (ratio de 0,90x) : elle tombe dans la deuxième tranche.

ADP A n'a aucun intérêt à convertir et capte sa préférence fixe de 2 000 000 € en priorité ; ordinaires et BSPCE ne se partagent que le reliquat de 3 200 000 €.

En valeur par titre, avant décote, ADP A affiche 5,6869 € contre 3,9003 € pour les ordinaires et les BSPCE, soit un écart brut de 45,81 %, plus de mille fois plus marqué qu'au Cas 1.

La proximité avec le seuil de conversion change radicalement la répartition de la valeur entre classes, alors que la valeur totale des fonds propres (5 200 000 €) ne représente que 27 % de celle du Cas 1.

La volatilité retenue est plus élevée qu'au Cas 1 (45 % contre 38 %), cohérente avec le stade plus précoce et moins éprouvé de la société, et l'horizon T plus long (3 ans contre 1,5 an), la sortie étant moins proche.

La décote d'illiquidité s'en trouve mécaniquement plus élevée :

• Chaffee (1993) : 24,90 %
• Longstaff (1995) : 30,33 %
• Finnerty (2012) : 17,35 %
• Ghaidarov (2009) : 14,67 %
• Moyenne simple des quatre (retenue) : 21,81 %

Appliquée à la valeur brute de l'ordinaire : 2 340 192 € × (1 − 21,81 %) = 1 829 745 €, soit 3,0496 € par action.

La comparaison des deux cas est le point pédagogique central de cet article : la même structure de capital, les mêmes droits contractuels, produisent un écart entre classes de 0,12 % trois ans après la levée, contre 45,81 % six mois après. Ce n'est pas la préférence de liquidation qui change, c'est la position de la valeur totale par rapport au seuil de conversion.

Mot du dirigeant

« L'OPM a ceci de particulier qu'il oblige à rendre explicite ce qu'une simple division par le nombre de titres laisse implicite : qui est payé en premier, et à partir de quel seuil chacun profite vraiment de la croissance. C'est une discipline de transparence autant qu'un outil de calcul. »

« Le Cas 2 de cet article illustre un point que beaucoup de dirigeants sous-estiment : six mois après une levée, l'écart de valeur entre une action ordinaire et une action de préférence peut dépasser 40 ou 50 %, simplement parce que la société n'a pas encore créé assez de valeur au-dessus du prix payé par ses investisseurs. Fixer un prix d'exercice de BSPCE sans en tenir compte expose à un risque bien réel de requalification. »

« Chez Hectelion, nous croisons toujours plusieurs méthodes de calcul de l'OPM et plusieurs modèles de décote d'illiquidité, non par excès de prudence, mais parce que la convergence ou la divergence des résultats est elle-même une information utile au dirigeant et à ses actionnaires. »

Aristide Ruot, Ph.D.
Fondateur | Directeur Général, Hectelion SA

FAQ : les 10 questions essentielles sur l'OPM et la décote d'illiquidité

Introduction : ce qu'il faut retenir avant les questions

Cette FAQ reprend, en format court, les points les plus fréquemment soulevés par les dirigeants, les DAF et les investisseurs confrontés pour la première fois à une allocation OPM.

Q1 : Qu'est-ce que l'OPM en évaluation d'entreprise ?

L'OPM est une méthode qui modélise chaque classe de titres d'une société non cotée comme une option sur la valeur totale de ses fonds propres, afin de répartir cette valeur entre les classes selon leurs droits respectifs.

Q2 : Pourquoi ne pas simplement diviser la valeur totale par le nombre d'actions ?

Parce que cette division suppose que toutes les actions ont des droits identiques, ce qui n'est vrai qu'en l'absence de toute préférence de liquidation. Dès qu'une classe senior existe, cette méthode surestime systématiquement la valeur des actions ordinaires.

Q3 : Quelle différence entre Black-Scholes et Black-Scholes-Merton dans ce contexte ?

Black-Scholes-Merton ajoute un rendement continu q, qui représente traditionnellement un dividende, mais qui peut aussi être utilisé comme proxy du coût de portage d'un titre illiquide. En l'absence de dividende et de q, les deux formules coïncident exactement.

Q4 : Pourquoi utiliser quatre méthodes de calcul si elles convergent vers le même résultat ?

Précisément parce qu'elles convergent : la concordance entre Black-Scholes, CRR et Monte Carlo constitue un contrôle de cohérence du calcul. Une divergence importante entre ces méthodes signalerait une erreur de paramétrage.

Q5 : Qu'est-ce qu'un breakpoint dans le cadre de l'OPM ?

Un breakpoint est un niveau de valeur totale à partir duquel le comportement économique d'au moins une classe de titres change, le plus souvent le seuil où une action de préférence devient plus avantageuse convertie qu'en conservant sa préférence fixe.

Q6 : Comment choisir la volatilité et l'horizon de détention (T) ?

La volatilité s'estime généralement à partir d'un panel de comparables cotés du même secteur. L'horizon T correspond à la durée attendue jusqu'à l'événement de liquidité le plus probable, sortie, introduction en bourse ou nouveau tour majeur, et doit être documenté et justifié.

Q7 : Pourquoi quatre modèles de décote d'illiquidité différents, et lequel choisir ?

Chaque modèle repose sur une hypothèse comportementale différente sur ce que « perd » un détenteur restreint. En pratique, retenir une moyenne ou une fourchette entre plusieurs modèles, documentée et justifiée, est préférable à un choix unique non discuté.

Q8 : La décote d'illiquidité s'applique-t-elle à toutes les classes de titres ?

Dans les deux cas présentés dans cet article, la décote a été appliquée uniquement à l'action ordinaire, conformément à une pratique courante lorsque l'objectif est de fixer un prix d'exercice de BSPCE. Une analyse complète peut toutefois justifier une décote propre à chaque classe, selon la liquidité relative de chacune.

Q9 : Dans quels cas l'OPM n'est-il pas la bonne méthode ?

Lorsque la société envisage un événement de liquidité à très court terme et identifiable, une méthode de la valeur actuelle (allocation directe du waterfall) peut suffire. Lorsque plusieurs scénarios de sortie distincts et probabilisables existent (IPO dans deux ans, acquisition dans un an, par exemple), une approche PWERM, qui pondère des scénarios discrets plutôt qu'une distribution continue, est souvent plus appropriée.

Q10 : Quel est le lien entre l'OPM et la fixation du prix d'exercice des BSPCE ?

La valeur par action ordinaire obtenue à l'issue de l'allocation OPM, nette de décote d'illiquidité, sert directement de référence pour fixer le prix d'exercice d'un nouveau plan de BSPCE à la date d'évaluation, comme illustré dans les Cas 1 et 2 ci-dessus.

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Conclusion : une méthode exigeante, mais la seule qui respecte les droits de chaque classe

L'OPM n'est pas une méthode de valorisation parmi d'autres : elle n'intervient qu'après qu'une valeur totale de fonds propres a déjà été déterminée par DCF, multiples ou ANC, pour la répartir correctement entre des classes de titres aux droits inégaux. C'est cette distinction, entre valoriser et allouer, qui explique pourquoi une action ordinaire ne vaut presque jamais le résultat d'une simple division.

Les deux cas chiffrés de cet article, construits sur une même société fictive observée à deux moments de sa vie, montrent à quel point cette allocation peut varier : un écart de 0,12 % entre classes trois ans après une levée, un écart de 45,81 % six mois après la même levée. Entre les deux, rien n'a changé dans les droits contractuels : seule la position de la valeur totale par rapport au seuil de conversion de la préférence s'est déplacée.

La convergence des quatre méthodes de calcul, Black-Scholes, Black-Scholes-Merton, CRR et Monte Carlo, rassure sur la robustesse technique du résultat. La divergence, en revanche, des quatre modèles de décote d'illiquidité, Chaffee, Longstaff, Finnerty et Ghaidarov, rappelle qu'une part d'appréciation documentée reste inévitable, et qu'elle doit être assumée explicitement plutôt que dissimulée derrière un chiffre unique.

Synthèse de l'article

L'OPM modélise chaque classe de titres comme une option sur la valeur totale des fonds propres, afin de répartir cette valeur, préalablement déterminée par DCF, multiples et ANC, entre actions ordinaires, actions de préférence et BSPCE selon leurs droits contractuels respectifs.

Quatre méthodes permettent de calculer cette allocation, Black-Scholes, Black-Scholes-Merton, l'arbre binomial de Cox-Ross-Rubinstein et la simulation de Monte Carlo, qui convergent toutes vers un résultat très proche pour des hypothèses identiques.

La décote d'illiquidité qui s'applique ensuite aux titres restreints repose sur quatre modèles aux logiques différentes, Chaffee et son put protecteur à parité, Longstaff et sa borne haute par option lookback, Finnerty et son put asiatique à strike moyen, Ghaidarov et son correctif, dont les résultats peuvent varier du simple au double selon la volatilité retenue.

Les deux cas chiffrés de Société A illustrent le point central de cet article : la proximité de la valeur totale avec le seuil de conversion d'une préférence de liquidation détermine, bien plus que les droits contractuels eux-mêmes, l'ampleur de l'écart de valeur entre classes d'actions.

Sources

• American Institute of CPAs (AICPA), Accounting and Valuation Guide, Valuation of Privately-Held-Company Equity Securities Issued as Compensation
• Black F. et Scholes M. (1973), The Pricing of Options and Corporate Liabilities, Journal of Political Economy, vol. 81, n° 3
• Chaffe D.B.H. III (1993), Option Pricing as a Proxy for Discount for Lack of Marketability in Private Company Valuations, Business Valuation Review, vol. 12, n° 4
• Cox J.C., Ross S.A. et Rubinstein M. (1979), Option Pricing : A Simplified Approach, Journal of Financial Economics, vol. 7, n° 3
• Damodaran A., New York University Stern School of Business, travaux sur les options réelles et la décote d'illiquidité
• Finnerty J.D. (2012), An Average-Strike Put Option Model of the Marketability Discount, The Journal of Derivatives, vol. 19, n° 4
• Ghaidarov S. (2009), Analysis and Critique of the Average Strike Put Option Marketability Discount Model, SSRN Working Paper
• Internal Revenue Service (IRS), Discount for Lack of Marketability Job Aid for IRS Valuation Professionals
• International Valuation Standards Council (IVSC), IVS 200, Business Valuation, §130.5-130.8
• Longstaff F.A. (1995), How Much Can Marketability Affect Security Values ?, The Journal of Finance, vol. 50, n° 5
• Merton R.C. (1973), Theory of Rational Option Pricing, Bell Journal of Economics and Management Science, vol. 4, n° 1

Auteur

Aristide Ruot, Ph.D.
Fondateur | Directeur Général, Hectelion SA